2021-グループ分け-解説
- 考案国：スイス
- 正解
- 消すべき線は、下の図のオレンジ色の線です。
- 消すべき線は、下の図のオレンジ色の線です。
- 説明
- ある2人が知り合いになると、その2人を結ぶ線は消えます。
この問題では、線を1本消すことで、参加者を表すすべての点を2色で塗る必要があります。そのとき、同じ色の点が線で結ばれていてはいけません。 - 正解のオレンジ色の線を消すと、下の図のように、すべての点を2色で塗ることができます。
- 他に正解がないかを確かめるために、右上のオレンジ色の三角形の部分を考えてみましょう。外側の2本のオレンジ色の線は、どちらを消しても3色が必要になってしまいます。
- 次に、下のほうにある五角形の部分を考えてみましょう。外側の3本のオレンジ色の線は、どれを消しても五角形の形は残るため、3色が必要になってしまいます。
- 五角形について、ある点から始めて、時計回りに見ていくと、2つの色を交互に使う必要があります。しかし、点の数が奇数だと、最後の点が最初の点と重なるため、最初の色と同じになってしまいます。
- そのため、「この1本の線を消せば、三角形と五角形が作られないようになる」ような線を考えれば、唯一の正解を考えることができるでしょう。
- ある2人が知り合いになると、その2人を結ぶ線は消えます。
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