SeniorAnswer2015

シニア問題解説(高校２年生・３年生)

2015-マラソン-解説

考案国: 南アフリカ
正解
- 「ビ太郎，バビエ，ビバ子」

説明

スタート	「山を登る前の順位は，ビバ子，ビ太郎，バビエです」ビバ子，ビ太郎，バビエ
上り坂	「ビ太郎は，上り坂で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，ビバ子，バビエ
山の上	「バビエは，白い岩の上で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，バビエ，ビバ子
下り坂	「ビバ子は，下り坂で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，ビバ子，バビエ
ゴール	「バビエは，白い岩の上で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，バビエ，ビバ子

2015-必ず曲がること！-解説

考案国: ロシア
正解
- 「13km」
説明
- 正解は「13km」です。「13km」よりも短くできないか、考えてみましょう。
- 下の図を見てください。黄色くぬられた４本の道があります。Start地点からFinish地点まで移動するには、この４本の道のいずれかを通らなければなりません。
- それぞれの道について、Start地点からその道の下の交差点までの最短のルートと、その道の上の交差点からFinish地点までの最短のルートを考えると、その道を通るStart地点からFinish地点までの最短のルートが分かります。
- これら４つのルートの中で、最短のものが、全体の最短のルートになります。

2015-色鉛筆並べ-解説

考案国: リトアニア
正解
説明
- 色鉛筆（いろえんぴつ）は最初、２番目は１番目より短く、３番目は２番目より短く、４番目は３番目より短く、５番目は４番目より短いので、最初の５本はおかあさん用の箱に入れます。
- それに続く（６番目から１１番目の）６本の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた５番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。
- 1２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた５番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より短いので、おかあさん用の箱に入れます。
- １３番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。
- 1４番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より短いので、おかあさん用の箱に入れます。
- １５番目よりあとの色鉛筆（いろえんぴつ）はどれも、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１４番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。

2015-旅行会社-解説

考案国: 日本
正解
- 『「行き先」，「宿泊タイプ」と「食事提供」』
説明
- 『「プラン種類」と「行き先」』：　「出張プラン」で「行き先」がスペインのプランが３つあります。
- 『「プラン種類」，「宿泊タイプ」と「移動手段」』：　「探検ツアー」で「宿泊タイプ」がホテルで「移動手段」がバスのプランが２つあります。
- 『「宿泊タイプ」と「食事提供」』：　「宿泊タイプ」がホテルで「食事提供」がありのプランが４つあります。

B
2015-2台のロボット-解説
- 考案国: スロバキア
- 正解
  - 「D」
  - D のパターンをつくることはできません。
- 説明
  - A, B, C は以下のようにパターンをつくることができます
    - A
      　
    - B
      　
    - C
      　
2015-花火-解説
- 考案国: カナダ
- 正解
  - 「4」
- 説明
  - 送られたメッセージは、次の4通りに解釈できます。
    - 丸太、岩、食事、川
    - 丸太、丸太、丸太、川
    - 岩、木、川
    - 岩、食事、丸太、川
- 解説
  - コンピュータで扱われる情報（データ）は、この例のように2種類の値（0と1）で表現されます。
    - 実際にはこの例とは違い、2通り以上に解釈できないように表現されます。
2015-スタック計算器-解説
- 考案国: スイス
- 正解
  - 4 8 3 + * 2 -
  - 4 3 8 + * 2 -
  - 8 3 + 4 * 2 -
  - 3 8 + 4 * 2 -
    - 足し算とかけ算は計算の順番を変えても良いので、4*(3+8)-2、(8+3)*4-2、(3+8)*4-2 も 4*(8+3)-2 と同じ計算を行います。
- 説明
  - 左から右へ見ていくと、まず、4*(8+3) を計算するため、4 と 8+3 の計算結果をスタック計算機に入れないとなりません。そのためには次のように書きます。
    4 8 3 +
  - 次に、8+3 を計算すると 4 と 11 がスタック計算機に残るので、4 と 11 をかけ算するために * を追加して次のように書きます。
```
4 8 3 + *
```
  - すると、4 * 11 の計算結果 44 がスタック計算機に残っているので、そこから 2 を引くために 2 - を追加して次の正解が得られます。
```
4 8 3 + * 2 -
```
2015-チャホビリ-解説
- 考案国: ロシア
- 正解
  - 「ガス台を4台使うと50分早く料理できる」
- 説明
  - 玉ねぎとピーマンは同時に10分で調理できます。(a)
  - (a)にトマトを加えて20分で調理できます。(b)
  - (a)(b)と同時に鶏肉を30分で調理できます。(c)
  - (b)(c)にスパイスを加えて20分で調理できます。(d)
  - (a)(b)(c)(d)で50分かかりますので、90分より40分早く料理できます。
2015-最短経路-解説
- 考案国: イスラエル
- 正解
  - 「4」
- 説明
  - スタートから1回で移動できる場所に「1」を書き、そこからもう1回で移動できる場所に「2」を書いていくと、ゴールには4回で行けることがわかります。
C
2015-スパイ-解説
- 考案国: スロベニア
- 正解
  - 「4」
- 説明
  - 下図のように4回で、残りの5人が全員の情報を共有できます。
  - 3回以下では、残りの5人が全員の情報を共有できないこを確認しましょう。もし、さらにスパイが1人少なくて4人だとすると、2回で全員の情報を共有できます。
  - しかし、5は奇数なので、毎回、1人のスパイは情報を交換できません。
  - 番号5のスパイが1回目に情報交換できなかったものの、2回目には情報交換したものとします。2回目の終わった段階では、番号5のスパイともう1人の2人スパイだけが情報 (e) を知っています。3回目で、この2人スパイが、情報 (e) をそれぞれ1人のスパイに知らせたとしても、全部の4人のスパイだけが情報 (e) を知ることができません。
  - このように、少なくとも4回必要となります。つまり、4回が最適なのです。
2015-海賊-解説
- 考案国: スロベニア
- 正解
  - 「ビバ子はゲームに勝てない」
- 説明
  - 警察役のビバ子が次の図のような状況にして、海賊役のビ太郎の順にすると仮定します。こうなると、ビバ子の勝ち（ビ太郎の負け）です。
  - ビバ子がこのような状況にする直前に打った手を考えましょう。ビバ子は、どちらかの警官を上か下に動かしました。ボードの対称性から、右の警官を動かしたと仮定できます。（左の警官を動かしたとしても、左右対称なので、右を動かした場合と同様の状況になっています。）
    　
  - 一手戻すと、海賊は右手から移動してきたはずである。（左の２つ先には警官がいるので。）すると下図のいずれかの状況になる。
    　
  - 海賊役のビ太郎は、このいずれかの状況になりそうな場合は、別の方向に移動すれば、捕まることはない。
2015-モビール-解説
- 考案国: ドイツ
- 正解
- 説明
  - 「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1))) (2 (-1 6) (2 3))」のモビールは、「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1)))」と「(2 (-1 6) (2 3))」からできています。
  - 「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1)))」のモビールは、「4個」と「1個と1個」からできています。
  - 「(2 (-1 6) (2 3))」のモビールは、「6個」と「3個」からできています。
- 解説
  - 複数の値の関係を、この例のようにカッコを使って表すことができます。
  - コンピュータの中でも複数の値をまとめて扱うために使われています。
2015-石取りゲーム-解説
- 考案国: 台湾
- 正解
  - 「３個」
- 説明
  - このゲームを、石を1個か2個か3個でやると、先行のプレーヤーが簡単に勝てます。
  - では、石を4個にするとどうなるでしょうか？1度にとれる石の数は1個から3個までなので、先行のプレーヤーがどのように石を取っても残る石の数は1個から3個になり、後攻のプレーヤーが勝つことになります。
  - この考えをうまく拡張すれば良いのです。石の数が5個か6個か7個の場合、先行のプレーヤーは4個残るよう石に取れば必ず勝てます。石の数が9個か10個か11個の場合は、先行のプレーヤーは8個残るように石を取れば、後攻のプレーヤーがどのように石を取って先行のプレーヤーや次の番で石を4個残すことができます。このように、先行のプレーヤーは、最初の番で残りの石の数が4の倍数となるように石をとれば必ず勝てます。