ジュニア問題解説(中学３年生・高校１年生)

• A

  2016-ダンスの練習-解説

  • 考案国: スロバキア
  • 正解

    

  • 説明
    • ダンスにそのときの状態を加えてみます．
    • すると、Bの絵が4と5のポーズと合っていることがわかります．
      1.両膝（りょうひざ）を曲げる
      2.両手を上げる: 両膝を曲げて、両手は上
      3.頭をかたむける: 両膝を曲げて、両手は上で、頭は傾いている
      4.両膝（りょうひざ）を伸ばす: 両膝を伸ばして、両手は上で、頭は傾いている
      5.頭を逆にかたむける: 両膝を伸ばして、両手は上で、頭は逆に傾いている
      6.両手を下ろす: 両膝を伸ばして、両手を下ろして、頭は逆に傾いている
      7.頭をまっすぐに戻す: 両膝を伸ばして、両手を下ろして、頭はまっすぐ

  2016-マグカップ-解説

  • 考案国: 台湾
  • 正解
    • 「北米で入手した緑のマグカップは2個が正しい．」
  • 説明
    • 縦横の合計を確認すると，上から3番目の北米の行と，左から3番目の緑の行の合計値が正しくないことがわかります．
    • 両方に影響を与える箇所は「北米で入手した緑のマグカップの数」で，この値を3から2に戻すとすべての合計値が正しくなります．
  • 解説
    • チェックサム (Check Sum) は，しばしばデータの最後に置かれ，データが正当であることの検証に用いられます．
    • 例えば，このような手法は，ネットワーク上でのデータ転送や CD, DVD, ハードディスクといったデータ保存などで，データ転送やデータ保存の際にエラーが発生していないか検出するのに用いられています．

  2016-魔法の薬-解説

  • 考案国: 日本
  • 正解
    • 「D」
  • 説明
    • 実験1で，A, B, C の3つのコップは耳/歯/鼻の3箇所に影響しました．よって，A, B, C はすべて薬であり，水ではないことがわかります．
    • 実験2で，A, D, E の3つのコップは耳/目の2箇所に影響しました．よって，この中のひとつは水です．実験1でAが水でないことがわかっていますので，水は D か E のどちらかです．
    • 実験3で，C, D, F の3つのコップはひげ/鼻の2箇所に影響しました．よって，この中のひとつは水です，実験2で D, E のどちらかが水であることがわかっていますので，水はDであることがわかります．
  • 解説
    • この問題では，いくつかの事実が与えられ，それらの事実から未知の事実を推定します．
    • これは論理的な推論 (logical reasoning) によって実現されます．
      論理は情報科学において，重要な役割を担っています．
    • コンピュータが扱うデータの最小単位ビットは，1 (真/Ture) か 0 (偽/false) のいずれかの値を持ちます．
      コンピュータ内で扱う全ての情報は，ビットの組み合わせで表せれます．
      コンピュータは，どのような判断に従うのか判定するのに論理を用いますが，それは，真 (1) か 偽 (0) のビットで表されます．
    • この問題は，集合にも関連しています．
      集合と論理は密接に関連しています．

  2016-チームロボット-解説

  • 考案国: アイルランド
  • 正解
    • 「N, E, E, S, E」
  • 説明
    • それぞれの選択肢で，どのロボットが何を拾うかを調べると，3つのロボットが3種類を拾うのは選択肢Bであることがわかります．
      • 「N, E, E, E」は，ロボットAはドーナッツ，ロボットBは三角，ロボットCはドーナッツ（円がない）
      • 「N, E, E, S, E」は，ロボットAは円，ロボットBはドーナッツ，ロボットCは三角（3種類ある）
      • 「N, N, S, E, N」は，ロボットAは円，ロボットBは三角，ロボットCは円（ドーナッツがない）
      • 「N, E, E, S, W」は，ロボットAは三角，ロボットBはドーナッツ，ロボットCは三角（円がない）
• B

  2016-L字ゲーム-解説

  • 考案国: 台湾
  • 正解
    • 「 ビ太郎が必ず勝つ」
  • 説明
    • ビ太郎が最初に中央に置いた後，ビバ助が置ける場所は3箇所です．
    • その次は，どの場合でもビ太郎は置くことができますが，その後にビバ助が置ける場所はありません．

      

  • 解説
    • 対戦ゲームの可能な局面の遷移は，上の説明のような図／グラフ (graph) で表すことができます．
    • 説明のゲーム木 (game tree) では，根／ルート (root) は初期局面を表し，可能な指し手ごとに次の局面を表す頂点／ノードに矢印が出ます．
      ゲーム木は，有向グラフ (directed graph) の特別な場合になっています．
    • ゲーム木は，どのような手を打てば良いのか探索するのに利用されます．
    • ゲームの性質によって，根／ルートからの距離（レベル）ごとに探索してく幅優先探索 (breadth-first search, BFS) が有効なこともあれば，進めるだけ進んで戻る (backtracking) 深さ優先探索 (depth-first search, DFS) が有効なこともあります．
      この２種類の探索法は，必要とするメモリ量など異なる特徴をもっています．

  2016-コルクのおもちゃ-解説

  • 考案国: 日本
  • 正解

    

  • 説明
    • 上の左から2番目のコルク（図の赤丸）は，左右の両方のおもちゃの部品になってしまっています．

      

  • 解説
    • この問いの「作品」では，同じパターン（コルクの栓をつなげたおもちゃ）が繰り返されます．
    • この問題の目的は，選択肢にある「作品」が，使用可能なパターン（コルクの栓をつなげたおもちゃ）で合成/構成 できるかどうかはを判定することです．
    • 使用可能な部品を用いて何かを合成/構成すること，適切に構成できるかどうかを確認することは，情報科学の様々な場面で見られます．
      プログラミングにおける構文解析なども，このような例と言えるでしょう．

  2016-犯人を探せ-解説

  • 考案国: ベルギー
  • 正解
    • 「20回以下の質問で犯人を当ててみせます．」
  • 説明
    • 部屋に入った順番で、見学者に1から2000の番号を付けます。
    • ビ太郎は最初に1000番の見学者にダイヤモンドの色を聞きます。青と答えた場合は1001から2000に犯人がいます。緑と答えた場合は1から1000に犯人がいます（犯人は「自分が入ったときはすでに緑色の偽物でした」と答えるでしょうから、1000番の見学者も犯人かもしれません）。どちらの場合であっても、犯人の候補者を半分に減らすことができました。
    • ビ太郎は2回目に、候補者の1000人の真ん中の見学者（500番か1500番）に質問をして、同様に250人の候補者に減らします。
    • 同様に、3回目の質問で125人に、4回目の質問で63人に、5回目で32人、6回目で16人、7回目で8人、8回目で4人、9回目で2人に絞ります。
    • 10回目の質問で、前の候補者が緑と答えたらその人が犯人です。青と答えたら次の人が犯人です。
  • 解説
    • データ集合の中から特定のデータを探索・検索するのは，情報科学において基本的で重要な問題です．
    • 二分探索は，整列されているデータ集合に対する効率の良い検索アルゴリズムです:
      1. 整列されているデータ集合全体を探索範囲とします．
      2. 探索範囲がなくなる（か，探索対象が見つかる）まで，次を繰返します．
      　2-1. 探索範囲の中央のデータが探索対象かどうか調べます．
      　2-2-1. 中央のデータが検索対象なら，探索を終了します．
      　2-2-2. 中央のデータが検索対象より小さければ，探索対象を中央のデータより大きいデータに絞ります．
      　2-2-3. 中央のデータが検索対象より大きければ，探索対象を中央のデータより大きいデータに絞ります．

  2016-パーティの横断幕-解説

  • 考案国: チェコ
  • 正解
    • 「32」
  • 説明
    • 切り取られた部分を考えます．

      

    • 紙の色は、「YRRB」が繰り返されるという規則に従っています．
    • 切り取られた部分は「YRRB」で終っています．
    • 「・・・」の部分の長さは分かりませんが，切り取られた部分の長さは，4nで表されます．nは0以上の整数です．
    • 31, 32, 33, 34 の中で，4n で表現できるのは 32 だけです．
  • 解説
    • 情報の中にパターンを見つけるのは，様々な問題で重要です．
      例えば，DNA 配列中の遺伝子は 塩基の並び方のパターンによって表さます．
      そのため，ある条件を満たす繰り返しは部分列を検出することは生命情報学では基本的で重要な問題です．
    • このような問題に関連して文字列中に特定の文字列やパターンが現れるかを判定するのに，文字列処理アルゴリズムやパターンマッチングアルゴリズムが用いられます．
  • 注
    • 問題文中の『ビ太郎の妹は，この紙の一部を下図のようにある場所で切り取りました．切り取った紙の「・・・」の部分の長さは分かりません．』は，チャレンジ終了後の2016年12月3日に表現を変更しました．
• C

  2016-セグウェイ-解説

  • 考案国: チェコ
  • 正解
    • 「下の壁」
  • 説明
    • 右ボタンが押された回数は10回で，左ボタンが押された回数は8回です．
    • 結果として，右に2回多く回っているため，乗り物は最初の上向きから見て逆方向の下を向いているはずです．
  • 解説
    • この問題で扱われている乗り物は，２つのモータで車輪を回転することで走らせることができます．自動車と比べてその場で左右に回転できることが特徴です．
    • この問題の図は，「左右のモータを制御するプログラム」と，「そのときどきの乗り物の状態」の両方を示しています．

  2016-読取機-解説

  • 考案国: マレーシア
  • 正解

    

  • 説明
    • 2台の読取機は「上の行の右端と、下の行の左端が同じ色」のときに異なる動作をします．
    • 2台の読取機が同じ動作になる画像はすべての行で「上の行の右端と、下の行の左端が違う色」になっているはずです．
  • 解説
    • FAXやスキャナのように紙から画像を生成する装置や，デジタルカメラのように写真を撮影する装置は，実際の画像を縦横の細かいマス目（画素またはピクセル）に分解してデジタルのデータを作ります．
    • この問題では，同じ色が連続して現れる画像を「白白白白」を「白4」のような短いデータで表現する圧縮技法を扱っています．

  2016-KIXバーコード-解説

  • 考案国: オランダ
  • 正解
    • 「BC16」
  • 説明
    • KIXコードは表を見て，記号を文字に変換することで読み取れます．
    • この問題の正解は，表の赤い丸の部分からわかります．

  

  • 解説
    • Kix コードは，バーコードの一種で，オランダの郵便で使われています．
    • バーコードは，機械可読な符号（コード）で，郵便の自動仕分けなどにも使われています．
    • この問題の符号化方法は，バーコードの上部と下部を分割し，それらを利用して表を構成します．このような技法や情報を表現する際によく使われる手法の一つです．

  2016-黒く塗れ-解説

  • 考案国: 日本
  • 正解
    • 「3（箇所）」
  • 説明
    • 例をよく見ると，「同じ色の組合せは黒に、違う色は白になる」ことがわかります．
    • 問題では，同じ色の場所は「上の中央」と「右の中央」「右の下」の3枚です．
  • 解説
    • ブール関数は，基本的な計算モデルの一つです．
    • 白いマス目を 0 あるいは 偽 (FALSE) と解釈し，黒いマス目を 1 あるいは 真 (TRUE) と解釈すると，この操作は下図のようになります:
      

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