JuniorAnswer2015

ジュニア問題解説(中学３年生・高校１年生)

2015-木の実でつくった動物-解説

考案国: チェコ
正解
説明
- 木の実と棒（ぼう）がどのようにつながっているかで、どのような動物になるか決まります。
  木の実と棒（ぼう）がどの場所でつながっているかや角度が変わっても、動物の種類（しゅるい）は変わりません。
- ヒトデをみてみましょう。一つの木の実に5本の棒（ぼう）がつながっている。
  　⇔　
- キリンはヒトデと似ていますが、一つの木の実につながっている5本の棒（ぼう）のうちの１本が長くなっています。
  　⇔　
- アシカはキリンと似ていますが、5本の棒（ぼう）がつながっている木の実はありません。
  　⇔　
- 犬は、7つの木の実を使っていて、キリンと違って4本の棒（ぼう）がつながっている木の実と３本の棒（ぼう）がつながっている木の実が１つずつあります。
  これが正解です。
  　⇔

2015-マラソン-解説

考案国: 南アフリカ
正解
- 「ビ太郎，バビエ，ビバ子」

説明

スタート	「山を登る前の順位は，ビバ子，ビ太郎，バビエです」ビバ子，ビ太郎，バビエ
上り坂	「ビ太郎は，上り坂で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，ビバ子，バビエ
山の上	「バビエは，白い岩の上で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，バビエ，ビバ子
下り坂	「ビバ子は，下り坂で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，ビバ子，バビエ
ゴール	「バビエは，白い岩の上で１ひきのビーバーを追いこしました」ビ太郎，バビエ，ビバ子

2015-動物競争-解説

考案国: チェコ
正解
- 「6」
説明
- 得点は「1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7」です。
- 「ビーバーより高い点の犬はいません」ので、「2匹の犬も同じ」は2点、「1匹のビーバーと1匹の犬は同じ」は5点とわかります。
- よって、「1(犬), 2(犬), 2(犬), 3(犬), 4(犬), 5(犬), 5(ビーバー), 6(ビーバー), 7(ビーバー)」になり、犬は6匹です。

2015-ビーバーホテル-解説

考案国: スイス
正解
説明
- 左上の出口は今いる部屋の番号より小さな番号の部屋につながっていて、左上の出口は今いる部屋の番号より大きな番号の部屋につながっています。
- この性質に気がつけば、探している部屋にたどりつくのは簡単です。
解説
- この問題では511もの部屋があるにもかかわらず、どの部屋に対しても左上の出口から行ける部屋の数と右上の出口から行ける部屋の数は同じになっているので、この性質を利用すると最大でも9回クリックすればどの部屋にでも行けます。
- 探さないとならない可能性のある部屋の数は、最初は511でも、1回移動すると255に減り、もう1回移動すると127に減り、さらにもう1回移動すると63に減ります。同じことを繰り返すと、探さないとならない可能性のある部屋の数は 31、15、7、3、1と減っていきます。

2015-能力の継承-解説

考案国: オーストリア
正解
- 「息子のトムは乗馬と絵画と写真の能力を持っている。」
説明
- 「娘のサラはリーディングとプログラミングと歌う能力を持つ。」は、サラの能力が違います。（リーディングではなく登山）
- 「息子のトムは祖母のマーゴットから計算の能力を受け継いでいる。」は、息子は祖母から能力を受け継ぎません。（息子が受け継ぐのは父親と祖父から）
- 「叔母のメアリーはダンスと水泳の能力を持っている。」は、メアリーが持っているのはダンスと歌う能力です。
解説
- 継承という考え方を使うと、「人間は哺乳類の性質を受け継いでいる」「哺乳類は動物の性質を受け継いでいる」のようにものごとをわかりやすく説明できます。
- コンピュータの中でも「レーザープリンタとインクジェットプリンタはプリンタの性質を受け継いでいる」のように継承の考え方が使われています。

B
2015-色鉛筆並べ-解説
- 考案国: リトアニア
- 正解
- 説明
  - 色鉛筆（いろえんぴつ）は最初、２番目は１番目より短く、３番目は２番目より短く、４番目は３番目より短く、５番目は４番目より短いので、最初の５本はおかあさん用の箱に入れます。
  - それに続く（６番目から１１番目の）６本の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた５番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。
  - 1２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた５番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より短いので、おかあさん用の箱に入れます。
  - １３番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。
  - 1４番目の色鉛筆（いろえんぴつ）は、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１２番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より短いので、おかあさん用の箱に入れます。
  - １５番目よりあとの色鉛筆（いろえんぴつ）はどれも、それまででおかあさん用の箱に最後に入れた１４番目の色鉛筆（いろえんぴつ）より長いので、おとうさん用の箱に入れます。
2015-必ず曲がること！-解説
- 考案国: ロシア
- 正解
  - 「13km」
- 説明
  - 正解は「13km」です。「13km」よりも短くできないか、考えてみましょう。
  - 下の図を見てください。黄色くぬられた４本の道があります。Start地点からFinish地点まで移動するには、この４本の道のいずれかを通らなければなりません。
  - それぞれの道について、Start地点からその道の下の交差点までの最短のルートと、その道の上の交差点からFinish地点までの最短のルートを考えると、その道を通るStart地点からFinish地点までの最短のルートが分かります。
  - これら４つのルートの中で、最短のものが、全体の最短のルートになります。
2015-2台のロボット-解説
- 考案国: スロバキア
- 正解
  - 「D」
  - D のパターンをつくることはできません。
- 説明
  - A, B, C は以下のようにパターンをつくることができます
    - A
      　
    - B
      　
    - C
      　
2015-スポットライト-解説
- 考案国: スロバキア
- 正解
  - 「マゼンタ」
- 説明
C
2015-スタック計算器-解説
- 考案国: スイス
- 正解
  - 4 8 3 + * 2 -
  - 4 3 8 + * 2 -
  - 8 3 + 4 * 2 -
  - 3 8 + 4 * 2 -
    - 足し算とかけ算は計算の順番を変えても良いので、4*(3+8)-2、(8+3)*4-2、(3+8)*4-2 も 4*(8+3)-2 と同じ計算を行います。
- 説明
  - 左から右へ見ていくと、まず、4*(8+3) を計算するため、4 と 8+3 の計算結果をスタック計算機に入れないとなりません。そのためには次のように書きます。
    4 8 3 +
  - 次に、8+3 を計算すると 4 と 11 がスタック計算機に残るので、4 と 11 をかけ算するために * を追加して次のように書きます。
```
4 8 3 + *
```
  - すると、4 * 11 の計算結果 44 がスタック計算機に残っているので、そこから 2 を引くために 2 - を追加して次の正解が得られます。
```
4 8 3 + * 2 -
```
2015-スパイ-解説
- 考案国: スロベニア
- 正解
  - 「4」
- 説明
  - 下図のように4回で、残りの5人が全員の情報を共有できます。
  - 3回以下では、残りの5人が全員の情報を共有できないこを確認しましょう。もし、さらにスパイが1人少なくて4人だとすると、2回で全員の情報を共有できます。
  - しかし、5は奇数なので、毎回、1人のスパイは情報を交換できません。
  - 番号5のスパイが1回目に情報交換できなかったものの、2回目には情報交換したものとします。2回目の終わった段階では、番号5のスパイともう1人の2人スパイだけが情報 (e) を知っています。3回目で、この2人スパイが、情報 (e) をそれぞれ1人のスパイに知らせたとしても、全部の4人のスパイだけが情報 (e) を知ることができません。
  - このように、少なくとも4回必要となります。つまり、4回が最適なのです。
2015-海賊-解説
- 考案国: スロベニア
- 正解
  - 「ビバ子はゲームに勝てない」
- 説明
  - 警察役のビバ子が次の図のような状況にして、海賊役のビ太郎の順にすると仮定します。こうなると、ビバ子の勝ち（ビ太郎の負け）です。
  - ビバ子がこのような状況にする直前に打った手を考えましょう。ビバ子は、どちらかの警官を上か下に動かしました。ボードの対称性から、右の警官を動かしたと仮定できます。（左の警官を動かしたとしても、左右対称なので、右を動かした場合と同様の状況になっています。）
    　
  - 一手戻すと、海賊は右手から移動してきたはずである。（左の２つ先には警官がいるので。）すると下図のいずれかの状況になる。
    　
  - 海賊役のビ太郎は、このいずれかの状況になりそうな場合は、別の方向に移動すれば、捕まることはない。
2015-最短経路-解説
- 考案国: イスラエル
- 正解
  - 「4」
- 説明
  - スタートから1回で移動できる場所に「1」を書き、そこからもう1回で移動できる場所に「2」を書いていくと、ゴールには4回で行けることがわかります。
2015-モビール-解説
- 考案国: ドイツ
- 正解
- 説明
  - 「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1))) (2 (-1 6) (2 3))」のモビールは、「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1)))」と「(2 (-1 6) (2 3))」からできています。
  - 「(-3 (-1 4) (2 (-1 1) (1 1)))」のモビールは、「4個」と「1個と1個」からできています。
  - 「(2 (-1 6) (2 3))」のモビールは、「6個」と「3個」からできています。
- 解説
  - 複数の値の関係を、この例のようにカッコを使って表すことができます。
  - コンピュータの中でも複数の値をまとめて扱うために使われています。