ジュニア問題解説(中学３年生・高校１年生)

• A

  2013-お手伝い-解説

  • 正解は 3 回水を移す です。

    

    • 2回では 5L と 3L に分けられません。
    • 1回水を移すと，「4L と 4L」か「7L と 1L」に分けられます。
      • 「4L と 4L」からもう1回水を写すと，「4L と 3L と 1L」に分けられます。
      • 「7L と 1L」からもう1回水を写すと，「4L と 3L と 1L」に分けられます。
  • 解説
    • この問題は木探索に関連しています。
    • 初期状態から始めて，遷移可能な状態を順次探索していきます。

  2013-のろし-解説

  • 正解は 5分 です。
    • 図では，狼煙（のろし）が見える場所同士を線で結んでいます。
    • 将軍の住んでいるお城と線で結ばれている場所では，1分後に狼煙があがります。そこで，将軍の住んでいるお城と線で結ばれている場所に 1 と書き込みます。
    • 最初に将軍の住んでいるお城で狼煙があがってから2分後には，1 が書き込まれた場所と線で結ばている場所で狼煙があがります。そこで，それらの場所に（1が書かれていなければ）2と書き込みます。
    • これをすべての場所に時間が書き込まれるまで繰り返すと次の図のようになります。

      

    • あとは，この図の中から一番大きな値（時間）を探すだけです。
  • 解説
    • このような問題を解決する際，グラフは有用です。
    • グラフは，ある集合の要素を対象（この場合は，狼煙をあげる場所の集合）とし，ある規則でつなぐ／対にする（この場合は，狼煙が見える場所同士ならつなぐ／対にする）ものです。対象を「頂点」と呼び，つながりを「辺」と呼びます。
    • 通信網やウェブページのリンク構造などのネットワークを表すのに，グラフは良く用いられます。
    • 最短経路を求めるアルゴリズムは，グラフで考えられる問題に対するアルゴリズムの代表例です。
    • この解法では，幅優先探索と呼ばれるアルゴリズムを用いました。

  2013-回すオモチャ-解説

  • 正解は「ひだり→みぎ→みぎ→ひだり→みぎ→ひだり」
    • ビー玉を出すためには，下の図のような経路をたどる必要があります。
      
      そのためには，下の図のような順番で木の板を回せばよいのです。
      

  2013-ビーバーボート-解説

  • 正解は 1101 です。
    • この符号は，二進法で整数を表しています。
    • それぞれの選択肢が表す整数を十進法で表すと次のようになります。
      • 0111 : 4+2+1 = 7
      • 1011 : 8+2+1 = 11
      • 1101 : 8+4+1 = 13
      • 1110 : 8+4+2 = 14
  • 解説
    • よく使われている十進法と同様，二進法も数を表す記法の1つです。
    • 十進法では 0 から 9 の十種類の数字を用いて数を表すのに対して，二進法では 0 と 1 の二種類の数字を用いて数を表します。
    • 右から (n+1) 個目の位の重みは，十進法では 10^n であるのに対して，二進法では 2^n です。
    • 例えば，二進法で 1101 は 1×2^3＋1×2^2＋0×2^1＋１＋2^0 = 11 です。
  • 補足
    • この「ビーバーボート」の解説では，x^y で「x の y 乗」を表します。
• B

  2013-サイコロ-解説

  • 正解は「描画2, 回転90, 描画2, 描画3」
    • 描画2が取り得る形は
    • 描画3が取り得る形は
    • を作るには、描画2を90度回したものと、描画2と描画3をそのまま配置したもので実現可能
    • 描画2 -> 回転90 -> 描画2, 描画3

  2013-ネックレス-解説

  • 正解は「32」
    • 最も短い長さを探します。
      
    • 考えられる最短の紐は、(A,B,E,H,I)か (A,C,D,F,G,I)
      • AD > ACDおよび GHI > GIのため、除外
    • (A,B,E,H,I)は 6+8+8+6+4+3 = 35
    • (A,C,D,F,G,I)は 6+8+2+6+4+3+3 = 32 <=最短

  2013-パノラマ写真-解説

  • 正解は 7人 です。
    • 6 枚の写真をつなぎ合わせると，次のような１枚の写真になります。

  

  • 解説
    • パノラマ写真を合成するアプリを使ったことがあるかもしれません。この問題は，パノラマ写真合成を題材にしたパズルです。

  2013-倉庫-解説

  • 正解は 5 回です．
    • 1番から15番の倉庫を使っているので
      • 16番の倉庫のドアを開けて，使っていないことが分かる（1回）
      • 1番から15番の倉庫を調べるため，8番の倉庫のドアを開けて，使っていることが分かる（2回）
      • 9番から15番の倉庫を調べるため，12番の倉庫のドアを開けて，使っていることが分かる（3回）
      • 13番から15番の倉庫を調べるため，14番の倉庫のドアを開けて，使っていることが分かる（4回）
      • 15番の倉庫のドアを開け，使っていることが分かる（5回）
  • 解説
    この方法は2分探索と呼ばれ，整列されたデータの中から探しているものを効率よく見つけ出すアルゴリズムです．
• C

  2013-友だちの家-解説

  • 正解は「Yの家」
    • A,B,Cと下のように名付けます
      
      Aは奇数では左、偶数では右なので、30日目は右
      Cは奇数回目で左、偶数回目で右になる
      30日目では15回目なので、左

  2013-川の点検-解説

  • 正解は「6匹」
    • 下の図のように考えます
      

  2013-宝探し-解説

  • 正解は「225」
    • 1回で答えを得られるのは、3x3の正方形
      黄色を指定すると、その周囲のどれか確定可能です。
      
    • 2回で答えを得られるのは、7x7
      赤を指定すると、3x3に削減可能
      どの方向かがわかればそれ以外の方向は削除できます。
      同じ列、同じ行も削除可能（もしくはそのライン内になります。）
      
    • 3回で答えを得られるのは15x15
      青を指定すると7x7に削減可能
      よって225個の正方形であれば3回で宝にたどりつけます。
      

  2013-ランダムな絵-解説

  • 正解は
    
    
    
    • 問題の手順を整理すると次のようになります。
      • 円は同じ色のものしかない
      • 円の数と四角の数は同じ
      • 円を置いてから四角を置く（円は四角の後ろ）
        
    • この条件に合わないのは、
      
      しかし、○を四角の下に重なるように置くと右の図は実現可能
    • 左上のみ実現不可能

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