ベンジャミン問題解説(小学５年生・６年生)

• A

  2013-回転命令-解説

  • 正解は「D」
    • この命令を，
      1回使えば「C」となります。
      2回使えば「B」となります。
      3回使えば「A」となります。
  • 解説
    • 図形の直線の部分に注目します。
    • 図形の上の部分が直線となるのは「C」と「Ｄ」ですが，「Ｄ」は回転だけでは作ることができません。

  2013-森で-解説

  • 正解は下の絵です。

    

    • 地図の左はしからたどろうとすると，最初の木の絵で３つに枝分かれします。
    • 右はしから逆にたどろうとすると，どの場所からも最初の木の絵では枝分かれがなく2つ目の木の絵が1つに決まります。
  • 解説
    • この問題の地図は，実は，グラフと呼ばれる情報科学ではとても重要な構造です。木の絵は「頂点」と呼ばれ，木の絵を結ぶ路は「辺」と呼ばれています。
    • グラフの中の経路を見つける問題は，たとえば，乗り換え案内サービスや地図アプリケーションのルート検索など，いろいろと応用されています。
    • 逆から考えるというのは，問題解決の重要な戦略の1つです。

  2013-りんごひろい-解説

  • 正解は「Ａから始める」
  • 解説
    • 一般的には一筆書きとして知られている問題です。
    • 一筆書きは情報科学では，グラフ理論によって説明できます。情報科学でのグラフとは，線と点で表わされた図を意味します。
    • 今，点と線の関係を考えると，始点と終点では一つの点から線が1本繋がっている必要があります（始点と終点が同じ場合は点に繋がる線は2本となります）。また，それ以外の点（通過する点）では，一つの点につき，入って行く線と出て行く線の２本（又は２の倍数本）が必要となります。
    • 「これをまとめると，一筆書きできる条件は，
      １）始点と終点が異なる場合は，始点と終点と繋がる線はそれぞれ奇数本であり，それ以外の全ての点と繋がる線は偶数本となる。
      ２）始点と終点が同じ場合は、全ての点と繋がる線は偶数本である。
      こととなります。」
    • 今回の問題ではＡの点とＥの点は３本の線（道）が繋がっており，Ｄが２本，それ以外の点は４本となっています。従って，始点はＡかＥということになりますが，選択肢にはＡしかありませんので，「Ａから始める」が正解となります。
• B

  2013-おもちゃの個数-解説

  • 正解は「５」
    • 下の様な線表（ガントチャート）を用いれば容易にわかる問題です。
      
    • この図をみると，11:30-12:00と4:30-5:00に５人が同時にいることがわかりますので，５個用意すれば良いことが分かります。
  • 解説
    • この問題は各ビーバーのタイムスケジュールと、1人ひとつずつの新しいおもちゃを与えたい、という制約のなかで「買うおもちゃのできるだけ少ない個数」を見つける問題です。これは情報科学における「スケジューリング問題」の1つです。
    • たくさんの情報があるとき、問題を解くのに必要な情報を見極めなければなりません。この問題では、最も多くのビーバーが同時に来館している瞬間を見つければ、解くことができます。
    • 線表（ガントチャート）は、時間を横軸に取り、仕事などを縦軸とし、仕事の進行状況を横棒で示すグラフです。上記のグラフではビーバーの来館時間を表しました。

  2013-てんとう虫-解説

  • 正解は「1北, 3東, 2北, 1東, 1北」
    • てんとう虫を順に動かせて，花と水をいくつ通るかを数えます。
      • 「1北, 3東, 2北, 1東, 1北」は，花２，水２を通ります。
      • 「3東, 3北, 1東, 1北」は，花３，水２を通ります。
      • 「1北, 1東, 3北, 3東」は，花３，水２を通ります。
      • 「1東, 2北, 1東, 1北, 2東, 1北」は，花２，水３を通ります。
  • 解説
    • この問題はプログラミングにおいて特定の条件を満たして動作しているかを確認する作業に通じています。
    • どのような経路を辿っているかではなく、道を通りながら花と水を数えなければなりません。花の数と水の数が一致しなければならない、という要求に対して、花と水の数を数えながらてんとう虫を動かして確認します。

  2013-ビーバートンネル-解説

  • 正解は
    
    
    
    • 最初の黒いトンネルを通ると
      
      
    • 次の白いトンネルを通ると
      
      
    • 最後の黒いトンネルを通ると
      
      このような順番になります。

  2013-回転とびら-解説

  • 正解は「Ｂ」
    • 赤・青・黄のボールが，それぞれの回転とびらで，どちら側のパイプに落ちるかを順に考えていきます。
      • 最初(上)にある回転とびらでは，赤は左，次の青は右，次の黄色は左に落ちます。左側には赤と黄色，右側には青のボールが落ちます。
      • 黄色のボールは，左側のパイプに落ちますので，左側(Ａ,Ｂ側)の回転とびらで考えます。
      • ２つ目(下)にある左側(Ａ,Ｂ側)の回転とびらでは，赤はＡ，次の黄色はＢへ落ちます。
• C

  2013-折り曲げ機械-解説

  • 正解は 9回 です。
    • 1回折り曲げると2個の三角形ができます。
    • 2回折り曲げると4個の三角形ができます。
    • 3回折り曲げると8個の三角形ができます。
    • 4回折り曲げると16個の三角形ができます。
    • 5回折り曲げると32個の三角形ができます。
    • 6回折り曲げると64個の三角形ができます
    • 7回折り曲げると128個の三角形ができます
    • 8回折り曲げると256個の三角形ができます。
    • 9回折り曲げると512個の三角形ができます。
    • 10回折り曲げると1024個の三角形ができます。
    • 11回折り曲げると2048個の三角形ができます。
  • 解説
    • 2のべき乗に関する問題です。

  2013-空港-解説

  • 正解は
    　
    
    
    • 順番に荷物をのせていくと次のようになります。
      • 1．
        
      • 2．
        
      • 3．
        
        
        
      • 4．荷物がのっている場所は数えません。なので、次の場所に黄色の荷物をのせます。
        
        
        
      • 5．荷物がのっていない場所を２つ見送ると、すでにむらさき色の荷物があるので、次に回ってくる荷物のない場所にのせます。
        

  2013-回すオモチャ-解説

  • 正解は「ひだり→みぎ→みぎ→ひだり→みぎ→ひだり」
    • ビー玉を出すためには，下の図のような経路をたどる必要があります。
      
      そのためには，下の図のような順番で木の板を回せばよいのです。
      

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