BenjaminAnswer2020

ベンジャミン問題解説(小学５年生・６年生)

A
2020-一番重い印-解説
- 考案国：日本
- 正解
- 説明
  - いちばん重い箱は、どの箱よりも重い箱です。２つの箱を天びんで比べたときに、いちどでも上にあがっている箱は、それより重い箱があるので一番重い箱ではないことがわかります。
  - そのように考えながら図を見てみると、ハートの箱と、星の箱と、二重丸の箱と、月の箱は、上にあがっている場合がありました。そこで、一番重い箱はバツ（×）のマークの箱であることがわかります。
- 実際のコンピュータでは
  - パソコンやスマートフォンなどのコンピュータで動く機械では、たくさんの情報から使いたい情報を探すために、「音楽をアーティスト順に並べる」「友だちからの最新の連絡を表示する」のように、順番に並べ替えたり、いちばん大きなものを探したりすることが便利に使われています。
  - この問題では天びんを使って2つの重さを比べました。実際のコンピュータも、値を2個ずつ比べながら、並べ替えたりいちばん大きな値を探す処理をおこなっています。
2020-家の色-解説
- 考案国：日本
- 正解
  - 赤緑青赤緑
    青赤緑青赤
- 説明
  - 塗る色は3色です。そこで、色がぬられていない白色の家について、「となり合う家と向かい合う家のうち、2色がわかっている家」から考えていきましょう。
  - たとえば、左上から2軒目の白い家は、左に赤色の家があり、右に青色の家があるので、家は緑色であることがわかります。
  - そうすると、左下から2軒目の白い家は、左に青色の家があり、向かいに緑色の家があるので、家は赤色であることがわかります。
  - このように、わかる家から順番に色を決めていくことで、すべての家の色がわかります。
- 実際のコンピュータでは
  - 世の中の問題は、「そのままで考える」だけでなく、「図や式で表してから考える」こともできます。同じ意味を残したまま、物事をより簡単な形で表現することを「モデル化」や「抽象化」と呼びます。
  - この問題では、家の並びを下のような「点と線」を使った「グラフ構造」と呼ばれる図で表すことで、簡潔に表現できます。グラフ構造は今回扱った「色の塗り分け問題」をはじめ、いろいろな問題を表現したりコンピュータで解くために利用されています。
2020-線をつなごう-解説
- 考案国：マケドニア
- 正解
- 説明
  - それぞれの点に、何本の線がつながっているかを数えてみましょう。つながる線の数が2本や4本のような偶数（2で割り切れる数）か、1本や3本のように奇数（2で割り切れない数）かが重要です。
  - 点につながる線の数が、「すべての点で偶数」か「2個の点だけ奇数」の絵は一筆書きで描けます。正解の絵は、真ん中の2つの点につながる線が、それぞれ3本と3本で、「2個の点だけ奇数」になりますので、一筆書きでえがけることがわかります。
  - （理由）
    - 一筆書きで線をえがくときに、途中で通る点は、「その点に入る線と、その点から出ていく線」がありますので、途中の点につながる線は2本や4本などの偶数になるはずです。
    - つぎに、一筆書きの「はじめの点」と「終わりの点」を考えると、「はじめの点と終わりの点が同じ」ときはその点につながる線は2本などの偶数になりますが、「はじめの点と終わりの点が別」のときはそれぞれの点につながる線は1本や3本などの奇数（2で割り切れない数）になります。
    - よって、点につながる線の数が、「すべての偶数」か「2個の点だけ奇数」の絵は一筆書きで描けることがわかります。
- 実際のコンピュータでは
  - この問題では、描いた絵を「グラフ構造」で表しています。グラフ構造の「点と線」のようなシンプルな形で表すことで、問題をコンピュータを用いて解くことができるようになります。
B
2020-宝さがし-解説
- 考案国：パキスタン
- 正解
- 説明
  - アヒルとネコは、ビーバーより速く歩いても、ドアの前で待たなくてはなりません。
  - ビーバーが石を踏むと、ドアが開いてアヒルとネコが進めるようになります。
  - その後、ネコが進んでバツと星のマークの石を踏むと、アヒルの道のドアがすべて開き、アヒルが秘密の部屋に進めます。
  - ビーバーは星のマークの石がないので、星のドアが開かず前に進めません。
  - ビーバーが進まないと三角の石は踏まれないので、ネコも三角のドアが開かず前に進めません。
- 実際のコンピュータでは
  - この問題では、3匹の探検家は「誰かが同じ形の石を踏むまでドアの前で待つ」のように、相手の行動が終わるのを待ちます。
  - 最近のコンピュータには複数のCPUが搭載されています。CPUは高速で計算処理を行うコンピュータの頭脳です。複数のCPUは独立して動作しながら、必要なときは他のCPUの処理が終わるのを待つ形で、処理のタイミングを合わせながらプログラムを実行しています。
2020-交換（こうかん）-解説
- 考案国：スイス
- 正解
  - DGE
- 説明
  - にんじんから考えはじめると、5種類のものに交換できるため、いろいろな可能性を考える必要があり大変です。
  - 逆にモミの木から考えてみると、モミの木に交換できるのは指輪だけなので、可能性を少なくすることができます。
  - 指輪を手に入れるにはアイスクリームが必要です。アイスクリームを手に入れるにはニンジンか指輪が必要です。そして、ビーバーはニンジンを持っているので、答えはDGEであることがわかります。
- 実際のコンピュータでは
  - 物を円で、交換を矢印で表すことで、物と物の交換を下の図のように「グラフ構造」で表現できます。問題では選択肢を見て、「にんじん」から「モミの木」に行けるかどうかを調べましょう。
  - グラフ構造で解を見つけるときは、「矢印をたどっていき、うまく行かない場合は戻って別の道を試す」やり方（深さ優先探索）などが使われます。
2020-博物館ツアー-解説
- 考案国：スイス
- 正解
  - デザインCは「一方通行ツアー」です
- 説明
  - デザインAには出入口が1つしかない部屋1があるため、その部屋に入ってから出たときに、1度入ったことのある部屋に戻ってしまいます。
  - デザインBでは、部屋5に入ると部屋6に出る必要があり、部屋7に入るときも部屋6に出る必要があるため、部屋6を2回通ってしまいます。
  - デザインCはすべての部屋を1回ずつ通って出口に行くことができます。
- 実際のコンピュータでは
  - 部屋を円で、部屋の間の通路を線で表すと、部屋の配置を下のようなグラフ構造で表現できます。グラフ構造を使うと、いろいろな関係や構造をわかりやすく表現することができ、コンピュータを用いて問題を解くことができるようになります。
2020-まほうの薬-解説
- 考案国：パキスタン
- 正解
  - 3
- 説明
  - 3を左から混ぜて行くと、最初に紫色と黄色の薬を混ぜて黄色になり、次に黄色と黄色を混ぜて紫色になり、最後に紫色と黄色を混ぜて黄色になります。ほかの色で考えると、すべて最後に紫色の薬ができてしまいます。
- 実際のコンピュータでは
  - コンピュータのプログラムでは、「スイッチは押されているか？」といった2通りの値を扱う論理値はよく使われます。
  - 「雨が降っている？」「傘を持っている？」のような2つの論理値について、「両方がYes」かどうかを調べることを「論理積（AND）」と呼び、「両方またはどちらかがYes」かどうかを調べることを「論理和（OR）」と呼びます。
  - この問題では、「どちらか片方だけがYes」かどうかを調べる「排他的論理和（XOR）」を使いました。排他的論理和は、計算を早く行ったり、暗号を解いたりするために広く使われています。
C
2020-カンガルーのジャンプ-解説
- 考案国：リトアニア
- 正解
  - 14
- 説明
  - この図の道が最短になります。スタートから考えていくと、いろいろな道に進めるため複雑ですね。この問題では、ゴールから考えていくと、進める道がひとつに決まるため考えやすくなります。
- 実際のコンピュータでは
  - この問題では、スタートから始めて、「進める道を歩いてみて、行き止まりになったり遠回りになれば戻って別の道に進む」ことを行います。あらかじめ最短の道はわからないので、進みながら調べていく必要があるのです。
  - この問題では、ゴールから逆に探したほうが効率よく見つけられますが、これもスタートからとゴールからの両方を試してみないとわかりません。このような最短の道を見つける処理は経路探索処理と呼ばれ、車のカーナビや鉄道の路線検索アプリなどで利用されています。
2020-食料品店-解説
- 考案国：オーストリア
- 正解
  - 図は左右が反対でも構いません。
- 説明
  - 食料品店が営業できる場所は11箇所あります。すべての場所についていちどに考えるのは大変ですね。
  - そこで最初に、「ここにお店がないといけない」という必須の場所から考えていきましょう。すると、いちばん左と右にある村は、隣に食料品店が必要です。
  - そこに食料品店を置くと、次はいちばん下の2つの村に食料品店が必要です。このようにひとつずつ決めていくと、食料品店を営業すればよい場所がわかります。
- 実際のコンピュータでは
  - 全国の地域にどのように食料品店やコンビニ、学校などを配置すればよいかは重要な問題です。人が地図を見ながら検討するだけでなく、コンピュータを使い、この問題と同様に最適な配置を検討するアルゴリズムが使われています。
2020-ジグソーパズル-解説
- 考案国：中国
- 正解
  - 13
- 説明
  - 下の図のようになります。まず、大きな部品で形を考えてみましょう。
  - 次に、その部品を小さな部品で置き換えたときに、さらに少ないコインで作れるかを考えるとよいでしょう。
- 実際のコンピュータでは
  - 同じことを、2通り以上のやり方でできることがあります。結果は同じでも、かかる時間や費用が違うかもしれません。
  - 今回の問題では、正方形を1個使うときと、長方形を2個使うときで、どちらが安い費用で作れるかを考える必要がありました。
  - たとえば車のカーナビに内蔵されたコンピュータは、「距離はこちらの道のほうが近いが、渋滞を考えると別の道のほうが早く着く」といった計算をしながら最適な道を選ぶようにしています。