2020-ネズミのハミング

ネズミの王様 ハミング・キング は，別のお城にいる王女にメッセージを送ります。
王様はメッセージを運ぶネズミを4匹選び，それぞれのネズミに旗を持たせました。旗の色は濃い赤 か薄い黄 で，送るメッセージによって変わります。

しかし，王様は旅の途中で悪いことが起きてメッセージが変化しないか心配して，さらに3匹のネズミを選び次のような規則で旗を持たせました:

• 7番目のネズミは2番目・3番目・4番目のネズミを助けます：助ける3匹が運んでいる赤の旗の数が奇数なら，7番目のネズミは赤の旗を持ち，そうでなければ黄の旗を持ちます。
• 5番目のネズミは1番目・2番目・3番目のネズミを助けます：助ける3匹が運んでいる赤の旗の数が奇数なら，5番目のネズミは赤の旗を持ち，そうでなければ黄の旗を持ちます。
• 6番目のネズミは1番目・2番目・4番目のネズミを助けます：助ける3匹が運んでいる赤の旗の数が奇数なら，6番目のネズミは赤の旗を持ち，そうでなければ黄の旗を持ちます。

旅の途中で，1匹のネズミが旗を失くしました。そこで，そのネズミは直ぐに新しい旗を作ることにしました。しかし，彼が最初に持っていた旗の色を忘れていて，作った旗が正しい色かどうか分かりません。

ネズミたちが王女のお城に着いたときには下の図のようになっていました。

1匹のネズミが旗を失くしてしまい，新しい旗を持ちましたが，正しい色かどうかは分かりません。
旗を失くしたのは何番のネズミでしょう。